解密旋转与分层湍流粒子扩散，探索浮游植物的扩散机制
你知道海洋中的浮游植物是如何扩散的吗？为什么它们会形成大片的藻华？这背后的原因就和湍流扩散有关，海洋湍流是一种混乱的流体运动，还受到地球旋转和海水密度分层等因素影响。近日，一项研究深入研究了旋转与分层湍流粒子扩散，探索流了浮游植物的扩散机制。
了解旋转分层湍流单粒子扩散行为
海洋中的污染物是如何扩散的？其实隐藏着地球旋转和密度分层对流体运动的复杂影响。马克斯普朗克动力学与自组织研究所等研究团队在2020年的一项研究中，通过数值模拟，旋转分层湍流单粒子扩散机制，帮助我们更好地理解这些自然现象。
地球的旋转会对流体产生科里奥利力效应，与海水密度分层等共同作用，使得流体运动变得非常复杂。为了研究这些复杂的湍流粒子扩散行为，研究团队通过DNS模拟Boussinesq方程，分析旋转和分层对单粒子运动轨迹的影响。为了简化问题，他们设定了一个固定的比值：分层的频率是旋转频率的5倍，这与南大洋的情况类似。
研究发现，随着旋转和分层强度的增加，流体运动从涡流主导逐渐过渡到波动主导。弗劳德数越小，分层效应越强，当弗劳德数小于0.07时，波动开始占据主导地位；当弗劳德数大于0.07时，流体运动主要由湍流涡旋控制，表现出经典湍流的特性。
在弱旋转和分层的情况下，水平和垂直方向的加速度方差接近，加速度的分布呈现出宽尾的特征，符合经典的Kolmogorov理论，表现出局部均匀各向同性湍流；但在强旋转和分层的情况下，垂直方向的加速度方差显著减小，在垂直上难以移动，粒子的速度都表现出各向异性。
粒子水平位移方面，在短时间尺度上，旋转增强了水平平面内的位移，但在长时间尺度上，旋转反而抑制了水平位移。粒子垂直位移方面始终受到抑制，特别是在强旋转和分层的情况下，粒子几乎无法在垂直方向上移动。
研究清晰地揭示了从涡流主导到波动主导的过渡机制，量化了旋转和分层对流动各向异性的影响，对理解地球物理流体中的粒子扩散、混合等现象具有重要启示，特别是在海洋和大气中的应用。
图：粒子垂直、水平方向位移随时间变化情况
（a）垂直（水平）方向和（b）平行（垂直）方向的均方位移随时间的变化。所有量均经过柯尔莫哥洛夫尺度归一化。虚线分别表示短时间和长时间的斜率为 2 和 1。图例分为两个面板，但分别适用于每个面板。
旋转分层湍流中多粒子扩散的物理机制
区别于上文说到的单粒子扩散机制，法国国家科学研究中心物理实验室等研究团队成员聚焦于旋转分层湍流中多粒子扩散的物理机制，在旋转和分层共同作用的湍流中，粒子对的相对运动如何受到初始分离距离和方向的影响，粒子扩散的前向和后向时间不对称性又是如何表现，旋转和分层的增强如何影响粒子扩散的间歇性和剪切层的形成等问题。
研究团队同样通过DNS模拟Boussinesq方程，模拟了不同强度的旋转和分层条件下数百万个粒子的运动轨迹，通过分析这些粒子的运动，探索了旋转分层湍流中粒子对和粒子群的扩散行为。
研究发现，粒子在前后扩散上表现出显著不对称性，后向扩散通常比前向扩散更快，但随着分层和旋转的增强，这种不对称性逐渐减弱，在强分层和旋转条件下，前向和后向扩散的差异减少了约20%。
粒子的扩散不仅取决于它们之间的初始距离，还取决于它们的初始方向，如果粒子对的初始分离方向与垂直方向一致，它们的垂直扩散会受到抑制，而水平扩散则会增强。随着，分层和旋转增强，粒子对垂直方向上的扩散会进一步受到抑制；而水平扩散的表现类似于各向同性湍流，随着分层和旋转的增强，粒子对水平扩散显著增强，扩散间歇性的极端扩散事件的频率显著增加。
随着分层和旋转的增强，流动中形成了水平剪切层，这种剪切层导致粒子在垂直方向上运动较小，而在水平方向上运动较大，会导致粒子在水平方向上的扩散更加剧烈，特别是在初始分离方向与垂直轴对齐时，水平扩散显著增强。
研究团队还研究了由四个粒子组成的四面体在湍流中的变形，在长时间尺度下，发现这些四面体会逐渐与垂直方向不对齐，它们会在水平方向上拉伸，而在垂直方向上压缩，这种变形在分层和旋转增强时更加显著。而且，这种变形表现出明显的不可逆性，但随着分层和旋转的增强，这种不可逆性又逐渐减弱。
研究揭示了旋转-分层湍流中多粒子扩散的物理机制，揭示了旋转和分层对粒子扩散、剪切层形成以及扩散不可逆性的复杂影响，为理解海洋湍流中的混合过程提供了新的见解，并为未来研究更复杂的地球物理湍流奠定了基础。
图：初始方向对垂直和水平分离均方变化的影响
对于初始分离的粒子对（4±0.4）η. 颜色表示初始方向ϑ：从深蓝色（垂直）到浅绿色（水平）；见面板 (d)。第 1 列：用于比较的 HIT 运行（表 1中的运行 B0 ）。第 2 列：弱旋转分层湍流（表 1中的运行 B1 ）。第 3 列：强旋转分层湍流（表 1中的运行 B3 ）。水平虚线表示附录 第 4 页中得出的 HIT 预测，最初垂直（ϑ=0，深蓝色）并且最初水平（ϑ=π/2，浅绿色）定向对。
❓思考题：在旋转和分层湍流中，粒子对的扩散行为主要受到以下哪个因素的影响？
A.初始分离距离
B.初始方向（相对于垂直轴的角度）
C.湍流的雷诺数
D.以上所有因素
正确答案：（点击查看）
D.
解析：粒子对的扩散速度与它们的初始距离有关，距离越近，扩散越快；粒子对的扩散行为还取决于它们与垂直轴的角度。如果粒子对的方向与垂直轴一致，垂直扩散受到抑制，水平扩散增强。雷诺数反映了湍流的强度，雷诺数越大，湍流越强，粒子扩散也越快。因此，所有选项都是影响粒子扩散的重要因素。
这项研究通过模拟旋转和分层湍流探索了粒子对扩散机制，揭示了浮游植物在海洋中扩散的复杂机制，它不仅帮助我们理解浮游植物的分布规律，还为海洋生态环境、渔业资源等提供了重要的科学依据。
参考文献：Sebastian Gallon, Fabio Feraco, Raffaele Marino, and Alain Pumir，Multiparticle dispersion in rotating-stratified turbulent flows.Phys. Rev. Fluids 10, 034605 – Published 17 March, 2025，doi.org/10.1103/PhysRevFluids.10.034605